असमिका (cot^{-1}x)^2 - 5cot^{-1}x + 6 0 का | vedclass

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Question

(B) माना $y = \cot^{-1}x$ है। असमिका $y^2 - 5y + 6 > 0$ हो जाती है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 3)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। यह अस

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$(-\infty, \cot 3) \cup (\cot 2, \infty)$

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(B) माना $y = \cot^{-1}x$ है। असमिका $y^2 - 5y + 6 > 0$ हो जाती है। द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 3)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। यह असमिका तब सत्य होती है जब $y  3$ हो। $y = \cot^{-1}x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\cot^{-1}x  3$ प्राप्त होता है। चूंकि फलन $\cot^{-1}x$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है,इसलिए दोनों पक्षों में कोटिस्पर्शज्या (cotangent) फलन लागू करने पर असमिका का चिह्न बदल जाएगा। $\cot^{-1}x  \cot 2$ प्राप्त होता है। $\cot^{-1}x > 3$ के लिए,हमें $x इन दोनों को मिलाने पर,हल समुच्चय $x \in (-\infty, \cot 3) \cup (\cot 2, \infty)$ है।

असमिका $(\cot^{-1}x)^2 - 5\cot^{-1}x + 6 > 0$ का हल है:

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